大学入試数学 解説要約

東京工業大学 1967年 理系数学 第1問の解説要約

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解説要約

• 正の整数 $n$ の値によって場合分けを行って解く。
• $n=2$ の場合は、与式が三角関数の基本相互関係 $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ そのものとなることに着目する。
• $n \neq 2$ の場合は、すべての実数 $x$ に対して $0 \le |\sin x| \le 1$ および $0 \le |\cos x| \le 1$ が成り立つことを利用し、$|\sin x|^n$ と $|\sin x|^2$ の大小関係を不等式で評価して等号成立条件に帰着させる。

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