大学入試数学 解説要約
東京工業大学 1972年 理系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- 複素数の絶対値を含む方程式 $|z|=1$ は、両辺を2乗して $|z|^2=1$ とし、公式 $|z|^2 = z \bar{z}$ を利用して処理するのが定石である。
- 本問では $\omega$ が虚数であることに注意し、$\omega$ の共役複素数 $\bar{\omega}$ の性質（和と積）を利用するか、$\omega$ を直接 $x+yi$ の形に直して実部と虚部に分けることで、$a$ と $b$ についての2元2次不定方程式に帰着させる。その後は、平方完成を用いて整数条件から値の範囲を絞り込む。
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