大学入試数学 解説要約
東京工業大学 1974年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- 複素数 $w$ が実数であるための条件を立式する。(1)では、与えられた $z = x + iy$ を直接代入して $\text{Im}(w) = 0$（虚部が $0$）とする方針と、共役複素数の性質である $w = \bar{w}$ を用いる方針の2つが考えられる。どちらでも容易に $z$ の満たすべき条件（$x, y$ の関係式）が求まる。
- (2)では、(1)で求まった $z$ の集合（2つの直線）それぞれの上を $z$ が動くときの $w$ の値域を調べる。それぞれの場合において $w$ は実数の2次関数として表されるので、平方完成を用いて値域を求め、それらの和集合が実数全体を網羅することを示す。
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