大学入試数学 解説要約

東京工業大学 1974年 理系数学 第4問の解説要約

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解説要約

• 点 $(2a, 0)$ を通る楕円の接線の方程式と、その接点の座標を求めます。
• 与えられた図形は $x$ 軸に関して対称な形をしているため、領域全体を $y$ 軸のまわりに回転させるのではなく、$y \geqq 0$ の上半分の領域を $y$ 軸のまわりに回転させた立体の体積を求め、それを2倍するという方針をとります。
• 体積の計算では、回転軸に垂直な平面（$y = t$）で切り、外側の円から内側の円をくり抜く「円盤法（$y$ 積分）」を用いると、一つの定積分で計算できます。

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