大学入試数学 解説要約
東京工業大学 1977年 理系数学 第6問の解説要約
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解説要約
- 与えられた漸化式 $a_{n+1} = 2a_n^2 - 1$ の形に着目し、三角関数の倍角公式 $\cos 2\theta = 2\cos^2 \theta - 1$ との類似性を見抜くことが重要である。
- (1) では、ゴールから逆算して $a_N = 1$ から $|a_1| \leqq 1$ を導くか、背理法を用いて $|a_1| > 1$ とすると $a_N = 1$ に矛盾することを示す。
- (2) では、(1) の結果から $a_1 = \cos \theta$ と置換し、一般項 $a_n$ を推測して数学的帰納法で証明する。
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