大学入試数学 解説要約
東京工業大学 1979年 理系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- $t = \sin x$ とおくことで、三角関数の問題を $t$ の3次関数の最大値問題に帰着させる。
- 与えられた関数 $f(x)$ に $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ を代入し、$t$ の関数 $g(t)$ として表す。$x$ はすべての実数をとるので、$t$ の定義域は $-1 \le t \le 1$ となる。
- 常に $g(1) = 1$ となることに着目し、区間 $[-1, 1]$ における $g(t)$ の最大値が $1$ となる条件を、導関数 $g'(t)$ を用いた増減から $a$ の値で場合分けして調べる。
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