解説要約

• 領域 $D$ は原点を中心とし、$x$ 軸および $y$ 軸について対称な楕円である。これを原点の周りに正の向きに $\frac{\pi}{4}$（$45^\circ$）回転させるときに通過する領域（掃過領域）を考える。
• $D$ の対称性から、第4象限にあった点が回転して第1象限に入る場合でも、その点は元々第1象限にあった対称な点が回転して描く軌跡の内部または境界上に含まれる。したがって、第1象限における掃過領域の境界を決定するには、$D$ の境界上の点のうち、第1象限にある部分の回転のみを考慮すれば十分である。
• 原点を中心とする回転であるから、各点が動く軌跡は原点を中心とする円弧となる。掃過領域の境界は、各偏角方向において原点からの距離が最大となる点をつないだ曲線として捉えることができる。