大学入試数学 解説要約
東京工業大学 1984年 理系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- (1) は、不等式の中央にある分数の形 $\frac{c^2}{d}$ に着目し、辺々から引いた差 $c^2 - d > 0$ と $4d - c^2 \ge 0$ をそれぞれ証明する。このとき、不等式の分母に文字式を含むため、$d > 0$ であることの確認を忘れないようにする。
- (2) は、$a^3+b^3$ の因数分解形 $(a+b)(a^2-ab+b^2) = cd$ が「素数 $p$ の累乗 $p^k$」になることから、$c, d$ が共に同じ素数 $p$ の累乗で表せることに着目する。これを (1) の不等式に代入して、可能な素数 $p$ と指数の関係を絞り込んでいく。
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