大学入試数学 解説要約
東京工業大学 1987年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- （1） は、鋭角または直角三角形において外心が三角形の内部（または周上）にあることを利用する。外心の位置をベクトルの凸結合（係数の和が1で非負の線形結合）として表し、もし外接円より小さな円が存在するなら、中心からの距離について矛盾が生じることを背理法で示すのが明快である。
- （2） は、(1)の対偶と逆を考える。「円 $D$ が外接円と異なる」という条件が「三角形 $ABC$ が鈍角三角形である」ことと同値であることを示し、各頂点の角が鈍角になる条件をベクトルの内積を用いて立式する。
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