大学入試数学 解説要約

東京工業大学 1988年 理系数学 第1問の解説要約

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解説要約

• 漸化式の形から、すべての項が正であることはすぐにわかる。そこから $a_n = 1 + (\text{正の値})$ となるため、$n \to \infty$ としたときの極限値は $1$ になることが予想される。
• この推測を証明するためには、はさみうちの原理を用いるのが定石である。下からの評価は $a_n \ge 1$ で容易にできるが、上からの評価のために数列 $\{a_n\}$ が上に有界である（ある定数 $M$ を超えない）ことを数学的帰納法で示す必要がある。

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