大学入試数学 解説要約

東京工業大学 1988年 理系数学 第3問の解説要約

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解説要約

• 共有点の条件を $x$ だけの方程式として定式化する。
• 求める共有点の個数は、関数 $f(x) = x^2 + \cos^2\left(\sqrt{\frac{\pi}{2}}x\right)$ のグラフと直線 $y = r^2$ の交点の個数に帰着できる。
• $f(x)$ は偶関数であるため、$x \ge 0$ の範囲で導関数を調べ、極値をもとに増減を把握して場合分けを行う。

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