大学入試数学 解説要約
東京工業大学 1989年 理系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- 動円の中心と接点の座標を、原点周りの回転角 $\theta$ を用いて表す。
- 円がすべらずに転がる条件から、動円の中心から見た接点と点 $P$ の相対的な位置関係（回転角）を導き、点 $P$ の描く曲線 $C$ をパラメータ $\theta$ で表す。
- 軌跡の式が求まれば、(1) は三角関数の公式を用いた最大値問題、(2) は曲線の長さの公式 $\int \sqrt{(x')^2 + (y')^2} d\theta$ を用いる定積分計算に帰着できる。
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