大学入試数学 解説要約
東京工業大学 1989年 理系数学 第4問の解説要約
東京工業大学 1989年 理系数学 第4問の解説要約ページです。大学入試問題の問題文・問題画像は掲載せず、方針と学習ポイントだけを公開しています。
著作権保護のため、問題文・問題画像は掲載していません。利用時は、大学公式公開資料や正規の問題集など、お手元の資料と照合してください。
解説要約
- 被積分関数 $x^2|\sin nx|$ に含まれる $|\sin nx|$ は周期 $\frac{\pi}{n}$ で振動する関数であり、$n \to \infty$ のときその振動は非常に激しくなる。このとき、$x^2$ は各周期の微小な区間内ではほぼ一定とみなすことができる。
- したがって、積分区間 $[0, \pi]$ を $|\sin nx|$ の周期 $\frac{\pi}{n}$ ごとに分割し、各区間における $x^2$ の最大値・最小値を用いて不等式評価を行い、はさみうちの原理と区分求積法に持ち込むアプローチが自然である。また、$nx = t$ と置換して直接計算を実行し、数列の和の極限として求めることも可能である。
- 大学入試問題の問題文・問題画像は公開していません
- 解説要約のみを公開し、詳細解説はログイン後に閲覧
- AI質問、AI添削、学習履歴はログイン後に利用