大学入試数学 解説要約

東京工業大学 1989年 理系数学 第5問の解説要約

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解説要約

• (1)は、確率の漸化式を立てる典型問題である。$k$回目の試行後に「相異なる数字が$r$個」となる状態が、$k-1$回目の試行後のどのような状態から遷移するかを場合分けして考える。
• (2)は、期待値の定義式と(1)で求めた確率の漸化式を組み合わせることで、$E_k$に関する漸化式を導出する方針が基本となる。両辺に$r$を掛けてシグマをとり、うまく変形して$E_{k-1}$を作り出す。また、期待値の線形性を利用する見通しの良い別解も考えられる。

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