大学入試数学 解説要約
東京工業大学 1991年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- 円の中心を $P(a, 0)$ とする。求める回転体は、円外の点 $A(2,0)$ と $B(-2,0)$ から引いた接線、および接点間の円弧と $x$ 軸で囲まれた図形を回転させたものである。
- まずは接点 $C, D$ の座標を求め、図形を $x$ 軸に垂直な平面で分割して体積を計算するのが基本方針である。この図形の回転体は、2つの円錐と、円弧部分を回転させてできる立体に3分割できる。計算量が膨らみやすいため、定数 $a+2$ と $2-a$ を文字で置き換えて式を整理すると、計算の見通しが劇的に良くなる。
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