大学入試数学 解説要約

東京工業大学 1991年 理系数学 第4問の解説要約

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解説要約

• (1)は $x \geqq 0$ における導関数 $f'(x)$ の符号条件を考える。$f(x)$ が増加し続けるためには、 $x \geqq 0$ で常に $f'(x) \geqq 0$ が成り立つ必要がある。軸の位置による場合分けを用いて、$(a, b)$ の条件を求める。
• (2)は逆関数の定積分を直接計算するのではなく、$y = f(x)$ の置換積分を用いて $x$ の定積分に変換する。その後、(1)で求めた $(a,b)$ の条件を用いて、得られた式の最小値を求める。

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