大学入試数学 解説要約
東京工業大学 1992年 理系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- 与えられた関数を $y = \frac{x^2 - 2x + k^2}{x^2 + 2x + k^2}$ とおき、$x$ が任意の実数を動くときの $y$ の値域を求める。
- 「$1$ 以外の整数値をとらない」という条件は、この値域に含まれる整数が $1$ のみ（または $1$ つも存在しない）ことと同値である。値域を求める方法として、分母を払って $x$ についての2次方程式とみなし、その実数解条件（判別式）から $y$ の範囲を絞る方法や、微分を用いて関数の最大値・最小値を直接求める方法が有効である。
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