大学入試数学 解説要約
東京工業大学 1992年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- 関数 $f(x)$ は、入力された値 $x$ を2倍し、結果が $1$ 以上になれば $1$ を引くという操作を繰り返すものである。これは「$2x$ の小数部分を取り出す」操作と解釈できる。
- (1) は定義に従って区間を分割しながら $f_2(x)$, $f_3(x)$ の式を具体的に求めるか、あるいはガウス記号（床関数）を用いて一般化することで処理できる。
- (2) は与えられた $p$ の分母が $2^m$ であることに着目する。関数 $f$ を適用するたびに分母の $2$ の累乗がどのように変化するかを追跡すれば、ある回数以降は値が $0$ で一定になることがわかる。
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