大学入試数学 解説要約
東京工業大学 1994年 理系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- 2つの放物線 $C_1: y = x^2$ と $C_2: y = -x^2 - 16x - 65$ 上の点 $P, Q$ 間の距離について考える。
- 2つの曲線上の点間の距離が最小となるとき、その2点における接線は互いに平行となる。したがって、$C_1$ 上の点 $P$ を固定したとき、それと平行な接線をもつ $C_2$ 上の点 $Q$ を $P$ の座標を用いて表し、$PQ^2$ を1変数関数として最小化する方針が最も確実である。
- 別解として、最短距離を与える線分 $PQ$ は両曲線の共通法線となる性質を利用して、直接座標を求める方法も考えられる。
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