大学入試数学 解説要約
東京工業大学 1995年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- (1) は微分して導関数の符号を調べる標準的な関数描画の問題である。導関数 $=0$ の方程式を直接解くことができないため、第2次導関数まで計算し、第1次導関数が単調増加であることを示すことで極値がただ1つ存在することを論証する。
- (2) は連立方程式から交点の $x$ 座標を求め、それが (1) の関数 $f(x) = 0$ の解となることを利用する。交点 $x_n$ の満たす関係式から $\frac{x_n}{n}$ の式を導出し、$n \to \infty$ における $x_n$ の極限を評価することで求める極限を計算する。
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