大学入試数学 解説要約
東京工業大学 1998年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- (1) は分数関数の合成である。まずは $n=1, 2, 3$ の場合を具体的に計算し、$f_n(t)$ の一般項を推測してから、数学的帰納法を用いて証明する。また、関数 $f(x)$ に代入できる値の条件（分母が $0$ にならないこと）から、$t$ が満たすべき条件を絞り込む。
- (2) は (1) で求めた $f_n(t)$ の式を積分に代入し、定積分を計算してから極限をとる。積分計算自体は基本的な対数関数の積分であるが、極限を計算する際に $a=1$ の場合と $a>1$ の場合で式変形の結果が異なることに注意して、丁寧に場合分けを行う。
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