大学入試数学 解説要約
東京工業大学 2000年 理系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- (1) 与えられた複素数の絶対値の不等式を2乗し、$|z|^2=r^2$ および $z+\bar{z}=2r\cos\theta$ を用いて $r, \theta$ の条件式に直す。極座標における動径 $r \ge 0$ に注意して同値変形を行う。
- (2) 与式は初項 $1$、公比 $z$、項数 $n+1$ の等比数列の和の絶対値の2乗である。公比 $z=1$ の場合とそうでない場合とで場合分けを行う。$z \neq 1$ の場合は等比数列の和の公式とド・モアブルの定理を用いて計算する。
- (3) (1) で求めた条件のもとで、(2) で求めた式の分子と分母の大小関係を比較する。不等式評価を用いて目標の不等式を導く。
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