解説要約

• 点 $P$ の到達可能範囲を空間座標 $xyz$ 上で考える。条件は $z$ 軸周りに対称であるため、到達可能な領域は $z$ 軸を回転軸とする回転体となる。
• $z \leqq 0$ の領域においては、最大秒速 $a$ で進めるため、原点から直接向かうのが最短である。
• 一方、$z > 0$ の領域にある点に到達するには、まず $z \leqq 0$ の領域を通って $xy$ 平面上の点（$z=0$）に到達し、そこから $z > 0$ の領域を進む経路が考えられる。このとき、$z < 0$ の空間を寄り道するより、直接 $xy$ 平面上を通る方が速さ $a$ を活かせるため、経由するまでの経路は直線で考えて差し支えない。