大学入試数学 解説要約

東京工業大学 2001年 理系数学 第4問の解説要約

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解説要約

• 二重になる部分 $P$ の形状を、元の正方形と折り返された正方形の共通部分から考察する。
• 元の正方形を $S$、折り目を直線 $L$ とし、$L$ に関して $S$ を対称移動した図形を $S'$ とする。紙を $L$ で折ったとき、二重になる部分は $S \cap S'$ を直線 $L$ で二等分した片側の領域に等しい。
• 対称性から、$P$ が線対称な五角形になるのは、折り目 $L$ が正方形 $S$ の中心を通り、かつ辺や対角線と平行でない場合であることを利用して面積を立式する。

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