大学入試数学 解説要約
東京工業大学 2002年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- （1） は、調和級数の部分和と対数関数の関係を用いる。関数 $y = \frac{1}{x}$ の面積比較（積分との大小関係）を利用して和を不等式で評価し、はさみうちの原理を適用する。
- （2） は、多くの一次式の積からなる関数の微分であるため、対数微分法を用いると見通しが良い。極値の条件から方程式を導き、その方程式を満たす解の存在範囲を調べるために関数を設定して単調性を利用する。
- （3） は、（2） で得られた $x_n$ に関する等式を利用する。直接 $x_n \log n$ を評価するのではなく、その逆数 $\frac{1}{x_n \log n}$ を作って （1） の結果が使える形に変形し、再びはさみうちの原理を利用する。
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