大学入試数学 解説要約

東京工業大学 2003年 理系数学 第4問の解説要約

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解説要約

• (1) では、関数の次数と最高次の係数に関する命題を数学的帰納法によって証明する。漸化式から $f_{k+1}(x)$ の最高次の項がどのように作られるかに着目する。
• (2) では、$x=0$ における微分係数 $f_n^{(k)}(0)$ が、多項式 $f_n(x)$ を展開したときの $x^k$ の係数に $k!$ を掛けた値に等しいことに着目する。各次数の係数について漸化式を立てて一般項を求める。

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