大学入試数学 解説要約
東京工業大学 2005年 理系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- (1)は、$\int_1^e (\log x)^n dx$ について部分積分を行い、$a_n$ と $a_{n-1}$ の関係式を導いた後、$a_{n-1}$ と $a_{n-2}$ の関係式も用いて辺々を引くことで示される。
- (2)は、積分区間 $(1, e)$ における被積分関数 $(\log x)^n$ の大小関係を比較する。
- (3)は、(1)で示した漸化式と(2)で示した大小関係 $a_{n-1} > a_n$ を組み合わせることで、$a_n$ と $a_{n-2}$ の不等式を導き、それを繰り返し用いる。
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