大学入試数学 解説要約
東京工業大学 2005年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- 空間内の通過領域の体積を求める定石として、特定の平面で立体を切断し、その断面積を積分して体積を求める方針をとる。
- 問題の条件から、円盤 $D$ は常にベクトル $(0, 1, 0)$ と直交する平面に乗っている。これは、$D$ が $y$ 軸に垂直な平面（$y = t$ など）に含まれていることを意味する。したがって、立体を $y$ 軸に垂直な平面 $y = t$ で切断し、その断面の面積 $S(t)$ を求めて $t$ で積分するのが最も見通しが良い。
- まず、円盤 $D$ の中心の座標を媒介変数を用いて表し、空間内における $D$ の通過領域を数式で表現することから始める。
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