大学入試数学 解説要約
東京工業大学 2006年 理系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- (1) は $|\sin x|$ の周期性とグラフの対称性に着目する。積分区間 $\left[0, \frac{n\pi}{2}\right]$ を幅 $\frac{\pi}{2}$ の区間に分割して考える。
- (2) は不等式の証明の定石通り、各辺の差をとって関数を定義し、微分を用いて増減やグラフの凹凸を調べる。
- (3) は (1) と (2) の誘導問題である。(1) と同じように積分区間を「$\frac{\pi}{2}$ の整数倍」の部分と「余りの小数部分」に分割し、置換積分を利用して (2) の形を作り出すのが目標となる。
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