大学入試数学 解説要約

東京工業大学 2006年 理系数学 第4問の解説要約

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解説要約

• (1) は頂点Aを始点とするベクトルを設定し、各中点の位置ベクトルを用いて計算を進める。
• (2) は「すべての面が合同」という条件から、各面の3辺の長さの組み合わせがすべて同じになることを利用し、背理法を用いて対辺の長さが等しくなることを示す。
• (3) は(2)の結果から、四面体ABCDが等面四面体（対辺の長さがそれぞれ等しい四面体）であることを利用し、直方体に埋め込んで全体の体積を求める。その後、中点連結定理や底面積・高さの比を用いて、求める四面体と全体との体積比を導く。

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