大学入試数学 解説要約
東京工業大学 2007年 理系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- 与えられた整数が素数 $p$ で何回割り切れるか（素因数 $p$ の個数）に注目して数え上げる問題である。
- (1) は、「$p^m$ の倍数の個数」から「$p^{m+1}$ の倍数の個数」を引くことで求められる。
- (2) は、(1) の結果を利用する。$x$ がちょうど $p^i$ で割り切れ、$y$ がちょうど $p^j$ で割り切れるとしたとき、積 $xy$ が $p^{n+1}$ で割り切れる条件は $i+j \geqq n+1$ である。$x$ の持つ素因数 $p$ の個数で場合分けをして、対応する $y$ の個数を数え上げる。
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