大学入試数学 解説要約
東京工業大学 2007年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- （1） 凸多角形の周上の $3$ 点を頂点とする三角形の面積が最大となるのは、その $3$ 点が多角形の頂点に一致する場合であることを利用する。正八角形の外接円の半径を求め、選んだ $3$ 頂点が外接円を分割する弧の長さの比（辺の数の比）によって面積を計算し、比較する。
- (2)
- $Q$ を原点とする座標系（または極座標系）を設定し、$\angle PQR = 90^\circ$ という条件を式に落とし込む。直角を挟む $2$ 辺のなす角をパラメータ $\theta$ で表し、点 $P, R$ が正八角形のどの辺上にあるかで場合分けを行って、面積を $\theta$ の関数として立式する。
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