大学入試数学 解説要約
東京工業大学 2008年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- 点 $P, Q$ は原点を通る半直線 $L_1, L_2$ 上にあるため、原点からの距離を変数にとり、ベクトルや座標を用いて条件を式に表すのが定石である。
- $PQ = 1$ という条件と、正三角形の頂点 $R$ の位置を決定する条件から、$R$ の座標を $P, Q$ の変数を用いて表す。正三角形の頂点は、中点から法線ベクトル方向に高さをとる（ベクトル）、または頂点を $60^\circ$ 回転する（複素数平面）ことで求められる。
- 本問のポイントは「原点 $O$ の反対側」という条件の処理である。領域の正負や点の回転の向きを正確に判定する必要がある。
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