大学入試数学 解説要約
東京工業大学 2010年 理系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- (1)は、与えられた関数 $f(x)$ を微分して増減を調べ、端点および極値の符号を確認することで、中間値の定理を用いて解の存在と一意性を示す。
- (2)は、(1)で得られた $\alpha$ を用いて積分区間を分割し、絶対値を外して定積分を計算する。積分結果に対して $f(\alpha) = 0$ の条件を利用して $\alpha$ を消去し、$\sin \alpha$ のみの式に整理する。
- (3)は、比較対象の $\sqrt{2}$ と (2) の結果から $\sin \frac{3\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ を連想し、$x = \frac{3\pi}{4}$ における $f(x)$ の符号を調べることで、$\alpha$ と $\frac{3\pi}{4}$ の大小関係を導く。
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