大学入試数学 解説要約
東京工業大学 2011年 理系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- (1) では、原点を通る直線上のすべての点が、1次変換によって同じ直線上に移される条件を考える。これは、その直線の方向ベクトルが、与えられた行列の固有ベクトルになることと同値である。行列の固有値と固有ベクトルを求める基本的な手順に従う。
- (2) では、(1) で求めた2直線と放物線 $y=x^2$ の位置関係を把握して面積を立式する。それぞれの直線と放物線で囲まれる面積を引くことで、効率よく計算できる。
- (3) は (2) で求めた $S_n$ を代入し、分母を因数分解して部分分数分解を行う典型的な無限級数の問題である。
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