大学入試数学 解説要約
東京工業大学 2012年 理系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- 与えられた条件「原点 $O$ と異なる任意の2点 $P, Q$ に対して $\frac{OP'}{OP} = \frac{OQ'}{OQ}$ が成り立つ」は、任意の点 $X$ について変換前後の原点からの距離の比 $\frac{OX'}{OX}$ が一定値をとることを意味する。…
- (2)では、具体的な座標から距離の比（拡大率）が求まる。(1)で得た関係式に加えて、内積に関する条件（直交条件）も導出すると、未知数 $a, b, c, d$ に関する連立方程式に帰着できる。また、距離の比が一定である変換が「原点中心の回転」または「折り返し」を伴う相似変換であるという幾何学的な性質を利用すると、計算量を大幅に減らすことができる。
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