大学入試数学 解説要約

東京工業大学 2012年 理系数学 第6問の解説要約

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解説要約

• 求める立体は、四面体 $PABC$ のうち円柱 $x^2 + y^2 \geqq 1$ の外部（境界を含む）にある部分である。
• 四面体 $PABC$ の頂点の座標を確認すると、$A, B, C$ は $xy$ 平面上にあり、重心が原点に一致する正三角形をなしている。点 $P$ は $z$ 軸上にあるため、この四面体は $z$ 軸周りに $120^\circ$ の回転対称性をもつ。
• 体積を求める方針として、以下の2つが考えられる。

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