大学入試数学 解説要約
東京工業大学 2015年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- (1) は、$y$ 軸まわりの回転体の体積を求める。$y$ 軸に垂直な平面で切断して円板として積分するか、円筒分割法（バウムクーヘン積分）を用いて計算する。
- (2) は、空間座標を設定し、回転体 $A$ の表す領域を連立不等式で表現する。そのうえで平面 $x=t$ における切り口の領域を考え、面積 $S(t)$ を定積分で表す。被積分関数が正であることに注目し、積分区間を拡大して不等式を評価する。
- (3) は、(2) で得られた不等式の両辺を $t$ について積分する。左辺が $A$ の体積 $V$ と一致すること、右辺が積分変数を分離して積分の積にできることを利用する。
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