大学入試数学 解説要約
東京工業大学 2015年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- （1） は、位置ベクトル $\vec{OP}$ を $t$ で微分して速度ベクトル $\vec{v}$ を求め、ベクトルの内積の定義から $\cos \theta(t)$ を計算して極限をとるという素直な方針で解く。
- （2） は、「$\vec{v}$ が $y$ 軸に平行」という条件を「$\vec{v}$ の $x$ 成分が $0$ かつ $y$ 成分が $0$ でない」と翻訳し、方程式を立てる。得られた方程式は代数的に解けないため、グラフの交点として解 $t_1, t_2$ を捉え、周期性と単調性を利用して不等式を証明する。
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