大学入試数学 解説要約
東京工業大学 2015年 理系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- 本問は、整数 $a, b$ が「相異なる素数の積」である $n$ の約数という特殊な条件を持っていることが最大の鍵である。この条件により、$n$ のすべての約数は平方因子を持たず、各素因数の指数は $0$ または $1$ に限られる。
- 約数や倍数、最大公約数、最小公倍数に関する問題は、各素因数の指数に着目して比較するのが定石である。最大公約数 $G$ は指数の最小値（$\min$）、最小公倍数 $L$ は指数の最大値（$\max$）をとることで表せるため、まずは $a, b$ を素因数分解した形で設定し、指数の関係式に帰着させて証明を進める。
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