大学入試数学 解説要約
東京工業大学 2017年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- 座標平面を導入し、長方形の各頂点と折り目の直線の方程式を立式して図形的に処理する。頂点 $D$ を原点 $O(0,0)$ に取り、$A(0,1)$、$B(a,1)$、$C(a,0)$ と置くのが考えやすい。
- $P$ は辺 $AB$ 上の点なので $P(x,1)$ （$0 \le x \le a$）と表せる。頂点 $D$ を $P$ に重ねるように折るとき、折り目となる直線 $l$ は線分 $DP$ の垂直二等分線となる。
- はみ出る部分の面積 $S$ は、折り目 $l$ と長方形の各辺との交点の位置（すなわち $x$ の値）によって、どの部分が長方形の外に折り返されるかが変化するため、交点の座標を求めて $x$ による場合分けを行う。
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