大学入試数学 解説要約
東京工業大学 2018年 理系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- (1) 3変数の一次不定方程式の特殊解を求める問題である。係数 $35, 91, 65$ のうち、$35$ と $65$ が $5$ の倍数であることに着目し、式を $5(7x + 13z) + 91y = 3$ と整理して $1$ 変数（あるいはブロック）ごとに値を絞り込んでいくのが定石である。
- (2) (1)で特殊解を見つけていれば、それを用いて一般解を構成できる。また、方程式を $65z = 3 - 35x - 91y$ と変形し、$z$ が整数になるための条件、すなわち右辺が $65$ の倍数（$5$ の倍数かつ $13$ の倍数）になる条件を合同式を用いて処理することで、$x, y$ の満たすべき条件を互いに独立な形で導き出せる。
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