大学入試数学 解説要約
東京工業大学 2018年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- 与えられた方程式 $e^x(1 - \sin x) = 1$ の両辺に $e^{-x}$ を掛け、$\sin x = 1 - e^{-x}$ の形に変形して、$y = \sin x$ と $y = 1 - e^{-x}$ のグラフの交点について考える。
- (1) では、$x < 0$ の範囲において両関数の間に $y = x$ を挟むことで大小関係を評価し、交点がないことを示す。$x > 0$ の範囲では、中間値の定理を用いて周期ごとに解が存在することを示す。
- (2) では、まず解が存在する区間を特定し、つぎに各区間に何個の解があるかを調べる。その結果から $a_k$ の範囲を評価し、和 $S_n$ をはさみうちで処理する。
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