大学入試数学 解説要約
東京工業大学 2018年 理系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- 点 $X$ が $1$ 秒ごとに隣の頂点へ移動するというルールから、時間の経過とともに存在する頂点群が切り替わる「パリティ（偶奇性）」に気づくことが重要である。頂点の座標の和 $x+y+z$ は移動のたびに偶奇が反転するため、$n$ が偶数か奇数かによって点 $X$ が存在する頂点が限定される。
- (1)は $2$ 秒間の確率の推移を隣接する頂点を経由して直接計算する。(2)(3)は(1)の漸化式の形から連立漸化式として解くか、あるいは各座標が独立に変化する確率とみなして解く方針が考えられる。
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