大学入試数学 解説要約

東京工業大学 2019年 理系数学 第3問の解説要約

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解説要約

• $M$の要素は、実部と虚部が共に整数である複素数（以下、ガウス整数と呼ぶ）$z = a+bi$（$a, b$は整数）を用いて、$w = \frac{z}{3+2i}$ と表される。
• そのまま $w$ の実部や虚部を整数 $a, b$ で表そうとすると分数が生じて扱いにくいため、$w$ に関する条件を $z = (3+2i)w$ を用いて $z$ に関する条件に書き換える。これにより、複素数平面上の指定された領域内に含まれる格子点（ガウス整数）の個数を数える問題に帰着させる。

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