大学入試数学 解説要約
東京工業大学 2020年 理系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- (1) では、式 $x^2 - x - 23$ の $3$ を法とする余りに着目する。絶対値がついているため、中身の正負によって式の値がどう変わるかを場合分けして考える必要がある。
- (2) では、(1) の結果を利用して「$x$ を $3$ で割って $2$ 余るとき、$|x^2 - x - 23|$ は $3$ の倍数になる」ことを見抜く。「素数かつ $3$ の倍数である数は $3$ しかない」という整数問題の定石から条件を満たす $x$ が極めて限定されることに気づくのが鍵となる。
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