大学入試数学 解説要約
東京工業大学 2020年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- (1) では、与えられた3点 $P, Q, R$ の座標から、平面 $H$ の方程式を直ちに立てることができる。その後、線分 $AC, BC$ をパラメータ表示し、平面の方程式と連立することで交点 $T, S$ を求める。
- (2) では、4点 $Q, R, S, T$ がすべて平面 $H$ 上にあることに着目する。これらが同一円周上にあるための条件は、平面図形の性質（円に内接する四角形の性質）に帰着できる。各点の座標から、直線 $QT$ と直線 $RS$ が点 $P$ で交わることを見抜き、方べきの定理の逆を活用するのが最も簡明な方針である。
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