大学入試数学 解説要約
東京工業大学 2020年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- 斜軸回転体の体積を求める問題である。一般に斜軸回転体の体積は、回転軸に垂直な平面でスライスした断面積を積分して求めるが、本問は「傘型分割」（回転軸に垂直な線分によるスイープ）の誘導がついている。
- （1） は、指定された線分 $PQ$ が直線 $l$ に垂直であることを把握し、線分を回転させてできる図形が円環（ドーナツ型）になることを見抜く。点と直線の距離の公式から内外の半径を求める。
- （2） は、(1) で求めた円環の面積を足し合わせて体積を求める。このとき、単に $x$ で積分するのではなく、回転軸 $l$ に沿った微小な厚み $du$ を考慮する必要がある。
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