大学入試数学 解説要約
東京工業大学 2021年 理系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- (1) は、直線の方程式を楕円の方程式に代入し、$x$ についての2次方程式が異なる2つの実数解をもつ条件を判別式から求める。
- (2) は、(1) で得た2次方程式の解の公式（または解と係数の関係）を用いて、直線の傾きと交点の $x$ 座標の差からベクトルの成分を表す。
- (3) は、(2) の誘導を利用する。正方形の対向する2辺に着目すると、それらは平行かつ長さが等しいため、(2) の等式 $\overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{SR}$ が成り立つ。このとき対角線の交点が原点になることを利用し、対角線が直交して長さが等しいという正方形の性質を数式に落とし込む。
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