大学入試数学 解説要約
東京工業大学 2021年 理系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- (1)は、円の式から $x^2$ を消去し、$y$ についての条件に帰着させるのが定石である。円の存在範囲に注意して不等式が常に成り立つための条件を求める。
- (2)は、(1)の条件を満たせば自明に満たされる十分性と、原点近傍における曲線の振る舞いから導かれる必要性を分けて示すと論理が明確になる。
- (3)は、領域 $D$ を把握し、全体の体積から円によって「くり抜かれる」部分の体積を引く方針をとる。全体の体積計算には円筒分割法（バウムクーヘン積分）を用いると計算が簡潔に済む。また、円によるくり抜き部分は、円の頂点の $y$ 座標と領域の上端 $y=\frac{1}{4}$ の大小関係によって場合分けが発生することに着目する。
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